Diketahui dua vektor \( \vec{a} \) dan \( \vec{b} \). Jika \( (\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{b} = 12 \), \( |\vec{a}| = 2 \) dan \( |\vec{b}| = 3 \), maka sudut antara \( \vec{a} \) dan \( \vec{b} \) adalah… (UMB PTN 2009)
- \( 60^\circ \)
- \( 45^\circ \)
- \( 30^\circ \)
- \( 25^\circ \)
- \( 20^\circ \)
Pembahasan:
Dari soal diketahui \( (\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{b} = 12 \), sehingga diperoleh:
\begin{aligned} (\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{b} &= 12 \\[8pt] \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{b} &= 12 \\[8pt] |\vec{a}||\vec{b}| \cos \alpha + |\vec{b}|^2 &= 12 \\[8pt] (2)(3) \cos \alpha + 3^2 &= 12 \\[8pt] 6 \cos \alpha + 9 &= 12 \\[8pt] 6 \cos \alpha &= 12-9 \\[8pt] \cos \alpha &= \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \\[8pt] \alpha &= 60^\circ \end{aligned}
Jawaban A.